Ливия, так же как и дед, была из рода Клавдиев, одного из самых старинных в Риме. Существует народная баллада, которую еще и до сих пор поют старики, где в припеве говорится, что на древе Клавдиев растут два вида фруктов: сладкие яблоки и кислица, и кислицы больше. К кислице неизвестный автор баллады причисляет Аппия Клавдия Гордого, который чуть не вызвал в Риме мятеж тем, что попытался сделать рабыней свободнорожденную девушку по имени Виргиния и овладеть ею, и Клавдия Друза, который в дни республики предпринял попытку стать царем всей Италии, и Клодия Красивого, который, когда священные цыплята не хотели клевать зерно, бросил их в море, вскричав: «Тогда пусть попьют!» — и из-за этого проиграл важное морское сражение. А в число сладких яблок автор баллады включает Аппия Слепого, который отговорил римлян вступать в опасный союз с царем Пирром, и Клавдия Пня, изгнавшего карфагенян из Сицилии, и Клавдия Нерона (что на сабинском диалекте означает «сильный»), который разгромил Гасдрубала, когда тот пришел из Испании, чтобы объединить свое войско с войском брата, великого Ганнибала. Эти трое были не только храбры и мудры, они были добродетельны. Автор баллады говорит также, что среди женщин рода Клавдиев тоже есть сладкие яблоки и кислица, и кислицы больше.